2015年陕西卷数学高考真题

本卷为 2015年陕西卷数学高考真题，共 24 道题，平均得分率 70%。试卷适用地区：陕西省。涉及知识点：并集的概念及运算、由对数函数的单调性解不等式、根据扇形统计图解决实际问题、由图象确定正（余）弦型函数解析式、由项的系数确定参数、由三视图还原几何体、求组合旋转体的表面积、判断命题的充分不必要条件 等。

试卷全文（共 24 题）

1.单选题容易

设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3.填空题-单空题中等

如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为______.

4.单选题容易

二项式的展开式中项的系数为，则（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

5.单选题中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

   

A．

B．

C．

D．

6.单选题容易

“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

7.单选题中等

对任意向量，下列关系式中不恒成立的是

A．

B．

C．

D．

8.单选题中等

根据右边的图，当输入为时，输出的（       ）

A．28

B．10

C．4

D．2

9.单选题容易

设，若，，，则下列关系式中正确的是

A．	B．
C．	D．

10.单选题中等

某企业生产甲乙两种产品均需用两种原料，已知生产吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产吨甲、乙产品可获利润分别为万元、万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）

	甲	乙	原料限额
(吨)
(吨)

A．万元

B．万元

C．万元

D．万元

11.单选题中等

设复数，若，则的概率为

A．

B．

C．

D．

12.单选题中等

对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是

A．是的零点	B．1是的极值点
C．3是的极值	D．点在曲线上

14.填空题-单空题容易

若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则____．

15.填空题-单空题容易

设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为______．

17.解答题-问答题中等

的内角所对的边分别为，，．向量与平行．
(1)求；
(2)若，求的面积．

18.解答题-问答题中等

如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．

19.解答题-问答题中等

设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如图：

（分钟）	25	30	35	40
频数（次）	20	30	40	10

(1)求的分布列与数学期望；
(2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

20.解答题-问答题中等

已知椭圆（）的半焦距为，原点O到经过两点，的直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆E的离心率；
（Ⅱ）如图，AB是圆M:的一条直径，若椭圆E经过A,B两点，求椭圆E的方程．

21.解答题-问答题稍难

设是等比数列，，，，的各项和，其中，，．
（Ⅰ）证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且；
（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较
与的大小，并加以证明．

22.解答题-问答题中等

如图，切于点，直线交于两点，，垂足为．

（I）证明：；
（II）若，，求的直径．

23.解答题-问答题中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极
轴建立极坐标系，的极坐标方程为．
(1)写出的直角坐标方程；
(2)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．

24.解答题-问答题中等

已知关于的不等式的解集为
（1）求实数的值；
（2）求的最大值.

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