2015年湖北卷数学高考真题

为虚数单位，

A．

B．

C．

D．1

我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）

A．134石

B．169石

C．338石

D．1365石

命题“，”的否定是

A．，	B．，
C．，	D．，

已知变量和满足关系，变量与正相关． 下列结论中正确的是

A．与负相关，与负相关

B．与正相关，与正相关

C．与正相关，与负相关

D．与负相关，与正相关

，表示空间中的两条直线，若：，是异面直线；：，不相交，则

A．是的充分条件，但不是的必要条件

B．是的必要条件，但不是的充分条件

C．是的充分必要条件

D．既不是的充分条件，也不是的必要条件

函数的定义域为（       ）

A．	B．
C．	D．

设，定义符号函数 则

A．	B．
C．	D．

在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”
的概率，则

A．	B．
C．	D．

将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则

A．对任意的，，

B．当时，；当时，

C．对任意的，，

D．当时，；当时，

已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（       ）

A．77

B．49

C．45

D．30

已知向量，，则_________．

若变量、满足约束条件，则的最大值是_________．

函数的零点个数为_________．

某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）直方图中的_________；

（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_________．

如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ________ m.

如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且．

（Ⅰ）圆的标准方程为_________；
（Ⅱ）圆在点处的切线在轴上的截距为_________．

为实数，函数在区间上的最大值记为. 当_________时，的值最小.

某同学用“五点法”画函数（，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

	0
	0	5			0

(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；
(2)将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心．

设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）当时，记，求数列的前项和．

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑． 在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点是的中点，连接．

（Ⅰ）证明：平面． 试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值．

设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中e为自然对数的底数．
(1)求，的解析式，并证明：当时，，；
(2)设，，证明：当时，．

一种作图工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且，．当栓子在滑槽内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．

(1)求曲线C的方程；
(2)设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．