2015年湖北卷数学高考真题

为虚数单位，的共轭复数为

A．

B．

C．

D．

我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）

A．134石

B．169石

C．338石

D．1365石

已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（       ）．

A．

B．

C．

D．

设这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）

A．

B．

C．对任意正数，

D．对任意正数，

设．若：成等比数列；：，则

A．是的充分条件，但不是的必要条件

B．是的必要条件，但不是的充分条件

C．是的充分必要条件

D．既不是的充分条件，也不是的必要条件

已知符号函数 是上的增函数，，则

A．

B．

C．

D．

在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则 （ ）

A．	B．
C．	D．

将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则

A．对任意的，，

B．当时，；当时，

C．对任意的，，

D．当时，；当时，

已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（       ）

A．77

B．49

C．45

D．30

设，表示不超过的最大整数．若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

已知向量，，则_________．

函数的零点个数为_________．

如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ________ m.

如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方），且．

（Ⅰ）圆的标准方程为_________；
（Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：
①； ②； ③．
其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）

   

如图， 是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则______．

在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为(为参数) ，与相交于两点，则_____________．

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

	0
	0	5			0

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；
（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值．

设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）当时，记，求数列的前项和．

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接，，，.

(1)证明：平面．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
(2)若平面与平面 所成二面角的大小为，求的值．

某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品.生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1 000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1 200元.要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位：吨)是一个随机变量，其分布列为

W	12	15	18
P	0.3	0.5	0.2

该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z(单位：元)是一个随机变量.
(I)求Z的分布列和均值；
(II)若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10 000元的概率.

一种作图工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且，．当栓子在滑槽内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．

(1)求曲线C的方程；
(2)设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数．
(1)求函数的单调区间，并比较与的大小；
(2)计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；
(3)令，数列，的前项和分别记为，， 证明：．