2015年福建卷数学高考真题

若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于       （　　 ）

A．

B．

C．

D．

下列函数为奇函数的是

A．

B．

C．

D．

若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于

A．11

B．9

C．5

D．3

为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入（万元）	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
支出（万元）	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）

A．11.4万元

B．11.8万元

C．12.0万元

D．12.2万元

若变量 满足约束条件 则 的最小值等于

A．

B．

C．

D．2

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为

A．2

B．1

C．0

D．

若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于

A．6

B．7

C．8

D．9

已知，，，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（     ）.

A．

B．

C．

D．

若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（ ）

A．	B．
C．	D．

的展开式中，的系数等于_____________．（用数字作答）

若锐角的面积为，且，则等于_________.

如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，函数 ，若在矩形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于___________．

若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．

一个二元码是由0和1组成的数字串 ，其中 称为第 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）
已知某种二元码 的码元满足如下校验方程组：
其中运算 定义为： ．
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定 等于          ．

某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.
(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．

如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，，，，分别是线段，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

已知椭圆过点，且离心率.

（1）求椭圆的方程；
（2）设直交椭圆于两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.

已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.
(1)求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；
(2)已知关于的方程在内有两个不同的解、.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.

已知函数，
(1)证明：当；
(2)证明：当时，存在,使得对
(3)确定k的所以可能取值，使得存在，对任意的恒有．

已知矩阵.
(1)求A的逆矩阵；
(2)求矩阵C，使得AC＝B.

在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为
（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．

已知，函数的最小值为4．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最小值．