2015年安徽卷数学高考真题

本卷为 2015年安徽卷数学高考真题，共 21 道题，平均得分率 75%。试卷适用地区：安徽省。涉及知识点：复数代数形式的乘法运算、交并补混合运算、判断命题的必要不充分条件、函数奇偶性的定义与判断、求函数的零点、根据线性规划求最值或范围、已知方程求双曲线的渐近线、根据循环结构框图计算输出结果 等。

试卷全文（共 21 题）

1.单选题容易

设是虚数单位，则复数（        ）

A．

B．

C．

D．

2.单选题容易

设全集 ，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3.单选题容易

设，则是成立的

A．充分必要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

4.单选题中等

下列函数中，既是偶函数又存在零点的是

A．

B．

C．

D．

5.单选题中等

已知满足约束条件，则的最大值是

A．-1

B．-2

C．-5

D．1

6.单选题容易

下列双曲线中，渐近线方程为的是

A．	B．
C．	D．

8.单选题容易

直线与圆相切，则

A．-2或12

B．2或-12

C．-2或-12

D．2或12

9.单选题中等

一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）

A．	B．
C．	D．

10.单选题容易

函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（       ）

   

A．，，，	B．，，，
C．，，，	D．，，，

11.填空题-单空题容易

______.

12.填空题-单空题中等

在中，，，，则_____________.

13.填空题-单空题中等

已知数列中，，，则数列的前9项和等于_____.

14.填空题-单空题中等

在平面直角坐标系中，若直线与函数的图象只有一个交点，则的值为____________.

15.填空题-单空题容易

三角形是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论中正确的是____________.（写出所有正确结论得序号）
①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤．

16.解答题-问答题容易

已知函数
(1)求最小正周期；
(2)求在区间上的最大值和最小值.

17.解答题-问答题中等

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为

   

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.

18.解答题-问答题中等

已知数列是递增的等比数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和．

19.解答题-证明题中等

如图，三棱锥中，平面，，，，．

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：在线段上存在点，使得，并求的值．

20.解答题-问答题中等

设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.
(1)求E的离心率e；
(2)设点C的坐标为，N为线段AC的中点，证明：.

21.解答题-问答题中等

已知函数
(1)求的定义域，并讨论的单调性；
(2)若，求在内的极值.

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