2015年安徽卷数学高考真题

本卷为 2015年安徽卷数学高考真题，共 21 道题，平均得分率 70%。试卷适用地区：安徽省。涉及知识点：复数综合运算、函数奇偶性的定义与判断、求函数的零点、判断命题的充分不必要条件、根据双曲线的渐近线求标准方程、点、直线、平面之间的位置关系、计算几个数据的极差、方差、标准差、各数据同时加减同一数对方差的影响 等。

试卷全文（共 21 题）

1.单选题容易

设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2.单选题中等

下列函数中，既是偶函数又存在零点的是

A．

B．

C．

D．

3.单选题容易

设，则p是q成立的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

4.单选题容易

下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是

A．

B．

C．

D．

5.单选题容易

已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是

A．若，垂直于同一平面，则与平行

B．若，平行于同一平面，则与平行

C．若，不平行，则在内不存在与平行的直线

D．若，不平行，则与不可能垂直于同一平面

6.单选题容易

若样本数据的标准差为8，则数据，，，的标准差为

A．8

B．15

C．16

D．32

7.单选题中等

一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）

A．	B．
C．	D．

8.单选题中等

是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．

9.单选题中等

函数的图象如图所示，则下列结论成立的是
   

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

10.单选题中等

已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11.填空题-单空题中等

的展开式中的系数是______.（用数字填写答案）

12.填空题-单空题容易

在极坐标中，圆上的点到直线距离的最大值是_______.

14.填空题-单空题中等

已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于 .

15.填空题-单空题中等

设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是________.（写出所有正确条件的编号）
   ①；②；③；④；⑤.

16.解答题-问答题中等

在中，,点D在边上，，求的长.

17.解答题-问答题中等

已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和数学期望.

18.解答题-问答题中等

设，是曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，证明.

19.解答题-问答题中等

如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求二面角余弦值.

20.解答题-问答题中等

设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为 ，点B的坐标为
，点M在线段AB上，满足 ，直线OM的斜率为.
（Ⅰ）求E的离心率e；
（Ⅱ）设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为 ，求E的方程.

21.解答题-问答题稍难

设函数.
(1)讨论函数在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
(2)记，求函数在上的最大值D；
(3)在（2）中，取，求满足时的最大值.

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