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小升初初一衔接诊断

小学数学次次 95,初一第一次月考 62 分

不是孩子变笨了,是小学的分数里有一部分本来就「送」的。

小学六年,数学次次 95 以上。初一第一次月考,62 分。

家长的第一反应通常是「是不是初中不适应」「是不是老师讲太快」。

但把卷子摊开看,会发现掉的分集中在一类题上——不是算错,是想不出来。

第一层原因:小学的分数有「水分」

先看小学试卷的结构。以常见的期末卷为例:基础题占比较大,中档题次之,真正需要多步推理的拔高题通常只有一两道。

这意味着什么?一个只会做基础题的孩子,在小学能拿到相当高的分数。而到了初中,基础分的占比下降,需要推理的部分上升。

所以 95 分和 95 分不一样:一个是「难题也会做,偶尔粗心」,另一个是「基础题全对,难题没碰」。两者的差距,到初中才会显形。

小学与初中试卷中基础题占比的对比
小学基础题占比高,初中推理题占比上升。

第二层原因:从「算」到「想」

这是更根本的一层。小学六年,孩子学到的主要是算术思维:从已知数出发,一步步算出答案。

初中一开始就要用代数思维:先把未知量设成 x,把题目中的关系翻译成等式,再解这个等式。

差别在于:算术思维问「怎么算出这个数」,代数思维问「这些量之间是什么关系」。后者是一种新的思考方式,不是前者的升级版。
算术思维与代数思维的路径对比
一个是往前算,一个是先设关系。

三个转换练习

练习 1

把「求什么」换成「设什么」

拿到题先不急着算,先问:这道题求的是哪个量?把它设成 x。

然后问:题目里哪句话说的是等量关系?把那句话翻译成等式。

这个动作练 20 道,思维方式就开始转了。

过关:连续 10 道题,能先说出「设什么」再列式。
练习 2

用字母表示关系,不只用字母表示数

「苹果每斤 a 元,买了 3 斤,付了 b 元,找回多少?」——这类题的关键不是算,是用字母把关系写清楚。

让孩子习惯:字母可以参与运算,和数一样。

过关:能独立写出含字母的关系式并化简。
练习 3

鸡兔同笼必须列方程

这道题小学可以用「假设法」做出来,但到了初中,同类题数量一大,假设法就跟不上了。

强制用方程做,做完后再用假设法做一遍,对比两种思路。

过关:能用方程做对,并说清方程里每一项的含义。

配一份卷子测

下面这份《比》专项卷,是小学里最接近代数思维的一块:它不要求算出具体数,而是要求处理量之间的关系。

20 题专项卷 · 比
A4 排版,直接打印。限时 40 分钟。做的时候刻意用「设 x」的思路,先别用算术法。
下载 PDF 试卷 六年级 · 满分 100 · 共 4 页
对应练习题号怎么练
练习 1 · 设什么解决问题各题先说出设什么,再列式
练习 2 · 关系填一填、选一选用字母把关系写清楚
练习 3 · 方程解决问题后段强制列方程,不许用假设法
查漏判一判看是真懂还是背的

做完先自检

本文由新试卷网整理,题目选自北京市各区期末与单元测试真题。文中方法为通用教学建议,不替代任课教师的具体要求。
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