高中数学 · 真题题库

1. 复数满足 (为虚数单位)，则复数的虚部为（ ）

2. 函数的定义域为（ ）

3. 已知，则“”是“”的（ ）

4. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（ ）

5. 已知函数是偶函数，对且时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ）

6. 已知展开式中项的系数为，则（ ）

7. 已知数列满足：，．若数列满足，则数列的前20项和为（ ）

8. 某学习小组用计算机软件对一组数据进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程，样本点的中心为.乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据误输成，数据误输成，将这两个数据修正后得到回归直线方程，则实数（ ）

9. 已知离散型随机变量的分布列为12460.20.1则下列选项正确的是（ ）

10. 记等比数列的前项和为，已知，，则（ ）

11. 已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则下列结论正确的是（ ）

12. 已知随机变量服从正态分布，若，则=_________.

13. 已知，则的最小值是______.

14. 已知，实数满足，则满足条件的实数的值的个数为__________．

15. 已知函数.（1）求函数的解析式；（2）对任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围.

16. 已知等差数列的公差为，，，且，，成等比数列.(1)求数列的通项公式及前项和；(2)记，求数列的前项和.

17. 某校举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并整理得到如下频率分布直方图：(1)用分层随机抽样的方法从[80,90)，[90,100]两个区间共抽取出5名学生，则每个区间分别应抽取多少人；(2)在（1）的条件下，该校决定在这5名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间[90,100]的概率；(3)现需根据学生成绩制定评价标准，评定成绩较高的前60%的学生为良好，请根据频率分布直方图估计良好的最低分数线.（精确到1）

18. “大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：试销单价x（元）456789产品销量y（件）q8483807568已知(1)求出q的值；(2)已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；(3)用表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望．（参考公式：线性回归方程中最小二乘估计分别为）

19. 已知曲线在处的切线过点.(1)试求的值；(2)讨论的单调性；(3)证明：当时，.

1. 已知集合，，则（ ）

2. 数据2，3，3，5，6，7，8，10的第70百分位数为（ ）

3. 设，若，则（ ）

4. 的展开式中常数项为（ ）

5. 若为虚数单位，则的值为（ ）

6. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）

7. 已知函数，，若的零点恰为的零点，则的最大值为（ ）

8. 设椭圆C：，点和均为椭圆C的顶点，点M，N在椭圆C上. 若，则四边形面积的最大值为（ ）

9. 已知三棱锥，所有面均为等腰三角形，底面的外接圆半径为1，，侧棱长均为3，则该三棱锥的体积可能为（ ）

10. 已知，，，其中表示中较大的数，当且仅当时，，则（ ）

11. 定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”.在中，，BC边上的高等于，以的各边为直径向外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域为W，其“直径”为d，则（ ）

12. 双曲线的实轴长为_________．

13. 已知中，，为的平分线，且，则_________．

14. 甲有2个白球和1个黑球，乙有3个白球，甲乙两人每次交换1个球，经过5次交换后，黑球仍然在甲手中的概率为______．

15. 设公比为的等比数列的前项和为，且．(1)求和；(2)记，数列的前项和为，求．

16. 如图所示，已知直四棱柱中，，，．(1)求证：平面平面；(2)若平面，求二面角的余弦值．

17. 某公交车每10分钟发一班车，但由于交通状况，实际到达某一固定站点的时间间隔不稳定.为了研究乘客的等待时间，随机记录了50名乘客的等待时间，数据整理如下表（单位：分钟）：等待时间频数2014106(1)估计这50名乘客的平均等待时间（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)记乘客等待时间为，随机变量X服从指数分布，且取值不超过的概率为，其中是自然对数的底数.（i）证明：对于任意的，有；（ii）如果小明已经等公交车等了5分钟，记他还需要的等待时间为（单位：分钟）.他利用人工智能辅助决定：若，则坐公交车（费用2元）；若，则打车（费用20元）.求小明的交通费用的均值.

18. 设抛物线是直线上的动点，是抛物线的两条切线，且与抛物线分别相切于两点．(1)设是抛物线上任意一点，求最小值；(2)记的中点是，求的轨迹方程；(3)记抛物线的焦点是，记，证明：．

19. 已知函数，(1)当时，求的零点，且求在处的切线；(2)给定数集，任给，对应关系使函数的零点与对应．（ⅰ）证明：是函数，并讨论该函数的单调性；（ⅱ）若数列满足，，证明：．

1. 已知，，若或，则（ ）

2. 已知，则（ ）

3. 已知，，则（ ）

4. 在中，设点满足：在的延长线上，.记，，则（ ）

5. 抛物线的焦点坐标是（ ）

6. 由样本数据组成的一个样本，得到经验回归方程为，且，通过残差分析，发现两个数据，误差较大，去除这两个数据后得到新样本经验回归方程为.在新的经验回归方程下，样本的残差为（ ）

7. 已知数列，其前项和为，，给定正整数，设函数，表示的导函数，则（ ）

8. 已知函数的最大值为，则的最小值为（ ）

9. 已知函数，下列说法正确的是（ ）

10. 在正方体中，，，分别是，的中点，下列说法正确的是（）

11. 数学中将具有某一共同特征的所有直线的集合叫做直线系.现有直线系，下列说法正确的是（ ）

12. 设函数.已知，，且的最小值为，则_________.

13. 某校高二学生参加学农实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共6个项目，分别为劈柴、施肥、蔬菜移栽、野炊、扎染、消防演习，规定每人参加其中3个项目.假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加“施肥”项目的概率为_________；已知乙同学参加的3个项目中有“野炊”，则他还参加“扎染”项目的概率为_________.

14. 已知数列，设，，.当取得最小值时，_________.

15. 在中，角，，的对边分别是，，.已知，，成等差数列，且.(1)求；(2)若，过点作，且，求.

16. 在五面体中，四边形为等腰梯形，，，，.(1)求证：、、三线交于一点；(2)若，，，求直线与平面所成角的正弦值.

17. 甲、乙两选手进行象棋比赛，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.(1)若比赛采用“局胜”制，，，比赛结束乙获胜，记比赛的总局数为，求；(2)若选择以下方案中的一种：方案一：若采用“5局3胜”制，甲获胜的概率为.方案二：若甲乙赛满5局，甲至少赢3局比赛的概率为.比较和的大小，并说明理由；(3)记“局胜”制比赛中甲获得最终胜利的概率为.记“局胜”制比赛中，甲在第一局输的条件下，甲获得最终胜利的概率为.证明：.

18. 已知椭圆的一个焦点为，短轴长是．(1)求椭圆的标准方程；(2)直线与轴交于点，过点的直线与椭圆交于，两点．（i）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：；（ii）过点作直线的垂线交直线于点，求面积的最小值．

19. 已知函数的定义域为，当时，.对任意，对定义域的非空子集（其中），定义集合.(1)若的定义域，且，求实数的取值范围；(2)若的定义域，当，时，求；(3)设的定义域，满足：①若，则；②当时，.（i）证明：；（ii）若时，，证明：在区间单调递增.

1. 在复平面内，对应的点位于（ ）

2. 已知集合，则（ ）

3. 已知函数为偶函数，当时，，则（ ）

4. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．某天，驾驶员张某在家喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量达到了，如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能安全驾驶？（结果取整数，参考数据：（ ），）

5. “”是“点在圆外部”的（ ）

6. 非零向量满足与垂直，则与的夹角为（ ）

7. 数列的前项和为，的前项和为，则数列（ ）

8. 已知为锐角，，则（ ）

9. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ）

10. 在边长为3的等边三角形中，，则下列结论正确的是（ ）

11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）

12. 一个等边三角形边长为2，以其一边所在直线为轴，其余各边旋转一周围成的几何体的体积为___________．

13. 在中，若，，则_________.

14. 已知不等式恒成立，则实数的取值范围是________．

15. 已知数列的首项.(1)求数列的通项公式；(2)若恒成立，求实数的取值范围.

16. 设函数的图象在点处的切线方程为．(1)求的值；(2)求函数的最小值．

17. 如图，在四棱锥中，是正三角形，，，．(1)求证：平面平面．(2)设，若点，，，，均在球的球面上，且点在平面内．①求四棱锥的体积；②求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

18. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，信号的传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.假设发送信号0和1是等可能的.(1)若，，求接收的信号为0的概率；(2)现有两种传输方案：单次传输和三次传输，单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.（i）若采用三次传输方案，若发送1，求依次收到1，0，1的概率；（ii）若发送的信号为1，译码为1，则选用单次传输和三次传输哪种传输方案更好，请说明理由.

19. 如图，圆，是圆E内一个定点，M是圆E上任意一点.线段MF的垂直平分线和半径EM相交于点N，当点M在圆上运动时，记动点N的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)记C的左顶点为A，直线l与C交于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之积为.（ⅰ）证明：直线l过定点；（ⅱ）若P在x轴上方，直线PE与圆E交于点B，点B在x轴上方，是否存在点P，使得与的面积之比为？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由.

1. 已知集合,则（ ）

2. （ ）

3. 设向量满足， ，则=

4. 双曲线： （， ）过点和，则其渐近线方程为（ ）

5. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）

6. 在正四棱台中，，则该棱台的体积为（ ）

7. 把甲、乙、丙、丁等8位员工分为A、B两个技术攻关组，要求每组4人，其中甲、乙同组，丙、丁不同组，则分组方案共有（ ）

8. 已知函数为偶函数，且满足，且当时，，则（ ）

9. 已知直线和圆，则（ ）

10. 已知正项等比数列满足，，若设其公比为，前项和为，则（ ）

11. 已知是抛物线：的焦点，，是上的两个动点，，则下列结论正确的是（ ）

12. 记为等差数列的前项和.若，，则__________．

13. 若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是___________.

14. 已知球的体积为，A，B，C，D四点均在球O的球面上，为等边三角形，，则的面积为__________．

15. 记的内角、、的对边分别为、、，已知的面积为，且.(1)求角；(2)若，，求的周长．

16. 如图，在直四棱柱中，底面为梯形，，，，，与交于点．(1)证明：直线平面．(2)求平面与平面夹角的余弦值．

17. 2026年7月17日至20日，世界人工智能大会在上海举办，主题为“智能伙伴共创未来”，聚焦人工智能全球治理与产业应用，习近平主席出席开幕式并发表主旨讲话．某校组织学生参加知识网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，男生、女生各调查了100人．设事件“学生愿意报名参加答题活动”，“学生为男生”，据统计，．(1)根据已知调查样本完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否推断该校学生报名参加答题活动与性别有关？性别男生女生合计不愿报名参加答题活动愿意报名参加答题活动合计200(2)网络答题规则：假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为．若答题活动设置4道题，且答题规则如下：每次答一题，一旦答对，则结束答题；答错则继续答题，直到4道题答完．已知甲同学报名参加答题活动，用表示甲同学本次答题的题目数量，求的分布列和期望．参考公式与数据：，其中．0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

18. 已知椭圆的离心率为分别为的左．右顶点，为的上顶点，且．(1)求的方程；(2)过的右焦点作斜率不为0的直线交于两点，设直线与交于点．①证明：点在定直线上；②求的最大值．

19. 已知函数，曲线在点处的切线方程为．(1)求，；(2)当时，，求的取值范围；(3)当时，，求的最小值．

1. 已知，则（ ）

2. 集合，，则（ ）

3. 在中，设点满足：在的延长线上，.记，，则（ ）

4. 已知直线与相交于两点，且为等边三角形，则实数（ ）

5. 已知是定义在上且周期为3的偶函数，当时，，则（ ）

6. 若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则函数在上的最大值为（ ）

7. 当函数的零点个数最多时，的取值范围是（ ）

8. 圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形，过抛物线焦点作抛物线的弦，与抛物线交于，两点，分别过，两点作抛物线的切线，相交于点，那么阿基米德三角形满足以下特性：①点必在抛物线的准线上；②为直角三角形，且为直角；③，已知为抛物线的准线上一点，则阿基米德三角形面积的最小值为（ ）

9. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，且，则（ ）

10. 已知平行六面体的所有棱长都为1，顶点在底面上的射影为，若，则（ ）

11. 若图象上存在两点A，B关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”(点对与视为同一个“友情点对”)若恰有两个“友情点对”，则实数a的值可以是（ ）

12. 已知等差数列的各项均为正数，若，则_______.

13. 已知椭圆的左、右焦点为，且是抛物线的焦点，记与的一个交点为，若直线与只有一个公共点，则的离心率为__________．

14. 有个相同的球，分别标有数字，，，，，从中有放回地随机取次，每次取个球记为这个球中至少被取出次的球的个数，则的数学期望__________．

15. 已知公比为的等比数列的前项和为，且．(1)若，求；(2)若，求的取值范围．

16. 如图，在直三棱柱中，是侧棱的中点，，，是底边的中点．(1)证明：平面；(2)求二面角的正弦值．

17. 某公司计划对A产品进行定价，前期针对A产品的售价以及相应的市场份额进行调研，所得数据如下表（1）所示.根据前期的销售情况，公司征求了所有员工对产品定价的看法，所得数据如表（2）所示表（一）A产品售价x（千元）223140A产品所占市场份额y0.50.30.08表（2）认为定价应该超过3000元认为定价不能超过3000元40岁以上员工（含40岁）1005040岁以下员工150150(1)根据表（1）数据建立A产品所占市场份额y与定价x之间的回归直线方程（回归直线方程的斜率和截距均保留两位有效数字）；(2)根据表（2）中的数据，依据的独立性检验，能否认为产品定价的高低与员工的年龄具有相关性？(3)若按照年龄进行分层抽样，从表（2）中认为定价应该超过3000元的员工中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记40岁以下员工的人数为X，求X的分布列以及数学期望.参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

18. 已知函数及其导函数的定义域均为，的图象为一条连续不断的曲线，且与在上恒成立，设定义域为的函数．(1)求；（用含和的代数式表示）；(2)若．（ⅰ）证明：；（ⅱ）判断方程实根的个数，并说明理由．

19. 已知点到的距离与到定直线的距离之比为2，记的轨迹为曲线．(1)求的方程；(2)记的左、右焦点分别为，，左顶点为，点和如下构造：在第二象限任取上一点，直线交于另一点，直线交于另一点．①记直线的斜率为，证明：；②设点关于直线的对称点为，探究：是否存在定圆，使得点始终在上？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由．

1. 已知集合，，则（ ）

2. 已知复数满足，其共轭复数为，则等于（ ）．

3. 已知平面向量，，若与共线，则（ ）．

4. 已知函数，若，则（ ）．

5. 已知函数，，若与的图象有唯一公共点，则的值为（ ）

6. 已知，均为无穷数列，则“存在常数，使得”是“”的（ ）

7. 在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，，，，，且满足，，，记样本的方差为，则的最大值是（ ）

8. 在平行六面体中，底面ABCD是菱形，，，设，，，的重心分别为O，P，Q，R，则四面体OPQR的体积为（ ）

9. 若，则下列说法正确的有（ ）

10. 已知直线，点，，，则（ ）．

11. 在中，下列说法正确的是（ ）

12. 是双曲线 上一点，点，分别是双曲线左右焦点，若 ，则______．

13. 从1，2，3，4，5，6这6个数中任取4个数排成一个不单调的数列，有________种排法．

14. 已知曲线与直线（）相切，且满足条件的的值有且只有个，则实数a的取值范围是______．

15. 在中，角所对的边分别为，若．(1)求A的大小；(2)若，求的面积．

16. 如图，在四面体中，，，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且．(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值．

17. 某网约车平台上的车辆分为两类，普通车占比，优先车占比，普通车接单概率为，优先车接单概率为，各车是否接单相互独立．平台按就近原则依次派车，直至某车接单，记派车成功时的派车次数为．(1)求第一次派车就能成功接单的概率；(2)已知第一次派车失败，求后续派车次数超过3次才能接单成功的概率；(3)求数学期望．参考公式：若，对于，，

18. 已知抛物线，为坐标原点，直线经过该抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，为线段中点，动直线在轴上方.(1)求抛物线的方程；(2)当线段在直线上方时，直线等分的面积，求的值；(3)点在直线上的射影为点，是否存在使得以为圆心且过点的圆过定点，若存在，求出的值及定点坐标；若不存在，请说明理由.

19. 已知函数，．(1)当，解不等式．(2)若有2个零点，证明：．(3)当时，正数m，n满足，，用a表示的取值范围．

1. 已知集合，，则（ ）

2. 已知，是的内角，则“”是“”的（ ）

3. 已知三棱锥的三条侧棱、、两两互相垂直，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）

4. 中，设角，，的对边分别为，，．若，，，则的值为（ ）

5. 已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（ ）

6. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为（ ）

7. 已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，以为圆心，为半径的圆与抛物线在第一象限的交点为，则的面积为（ ）

8. 已知函数在上的最小值为0，则实数a的值为（ ）

9. 下列说法正确的有（ ）

10. 已知函数的最小正周期为，在上单调递增，且（ ）

11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）

12. 已知向量，若，则_______．

13. 已知为抛物线上一点，直线与抛物线交于，两点，点不在直线上，且直线与的倾斜角互补，则直线的斜率为________.

14. 设且，函数的定义域为R．若的值域为，则的取值范围为_____.

15. 设为全集，集合，．(1)若，求，；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

16. 已知等差数列的前项和为，，且.(1)求数列的通项公式；(2)若是以1为首项，2为公比的等比数列，数列的前项和为.（ⅰ）求；（ⅱ）若对恒成立，求参数的取值范围.

17. 如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，点在侧棱上，且，.(1)求证：直线 (2)若，且三棱锥的体积为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

18. 已知是椭圆的右顶点，且椭圆经过点.(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆交于，两点，且，求弦的长.

19. 已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求的单调区间；(3)证明：对任意，都有.

1. 若集合，，则（ ）

2. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ）

3. 已知一组数据：的平均数为6，则该组数据的分位数为（ ）

4. 定义运算：．已知，则（ ）

5. 已知某地区高考二检数学共有8000名考生参与，且二检的数学成绩近似服从正态分布，若成绩在80分以下的有1500人，则可以估计（ ）

6. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）

7. 已知圆台的上､下底面的面积分别为，侧面积为，则该圆台外接球的球心到上底面的距离为（ ）

8. 已知为坐标原点，抛物线的焦点到准线的距离为1，过点的直线与交于两点，过点作的切线与轴分别交于两点，则（ ）

9. 已知函数，则（ ）

10. 已知函数，则（ ）

11. 已知正方体的体积为8，线段的中点分别为，动点在下底面内（含边界），动点在直线上，且，则（ ）

12. 已知向量，若，则______.

13. 已知多项式（），__________．

14. 机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为，开口直径为．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于______．

15. 已知中，角所对的边分别为，其中.(1)求的值；(2)若的面积为，周长为6，求的外接圆面积.

16. 已知椭圆的离心率为，右焦点为，点在上.(1)求的方程；(2)已知为坐标原点，点在直线上，若直线与相切，且，求的值.

17. 如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，将四边形沿着线段折起，连接就得到了一个三棱柱（如图2）.(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面；(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

18. 人工智能，是引领新一轮科技革命与产业变革的战略技术，其研发过程融合了算法创新与工程实践的深度智慧.某科技公司计划开发三款不同的大语言模型.每款模型的研发分为两个主要阶段：算法设计评审和工程部署验收.只有算法设计评审通过后，才能进入工程部署验收，两个阶段相互独立.只有同时通过这两个阶段，模型才能正式上线发布.已知三款模型通过算法设计评审的概率依次为，通过工程部署验收的概率依次为.(1)求三款中恰有两款通过算法设计评审的概率；(2)若已知三款中恰有一款通过算法设计评审，求通过的模型为的概率；(3)经过算法设计评审和工程部署验收两个阶段后，三款模型能成功上线的数量为随机变量，求的分布列及数学期望.

19. 已知．(1)讨论的单调性；(2)若在有两个零点，求的取值范围；(3)若在上恒成立，求的取值范围．

1. 已知是复数，若，则（ ）

2. 命题“，”的否定为（ ）

3. 在空间中，下列命题正确的是（ ）

4. 双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）

5. 已知全集，集合，则（ ）

6. 已知函数的最小正周期为，当时，取得最大值2，则下列结论正确的是（ ）

7. 已知函数满足，则下列结论不正确的是（ ）

8. 将1，2，3，4，5，6随机排成一行，前三个数字构成三位数，后三个数字构成三位数，则的概率为（ ）

9. 下列说法正确的有（ ）

10. 已知圆锥（是底面圆的圆心，是圆锥的顶点）底面半径为1，母线长为．若，为底面圆周上任意不同两点，则下列结论正确的是（ ）

11. 已知函数有三个极值点，，，若，则（ ）

12. 已知直线，，圆:,则直线被圆截得的最短弦的长度为________．

13. 设各项均为正数的数列的前项和为，前项积为，若，则______．

14. 已知，，是边长为1的正六边形边上相异的三点，则的最小值为______．

15. 在中，角，，的对边分别为，，．已知，，．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．

16. 如图，四棱锥的底面是正方形，设平面与平面相交于直线.(1)证明：.(2)若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

17. 设函数（其中）．(1)讨论函数的单调性；(2)已知，函数在上的最大值为，试判断当为何值时，最小？

18. 椭圆的离心率为，曲线过椭圆的左顶点．(1)求椭圆的方程；(2)过坐标原点的直线与相交于点，（异于），直线，分别与相交于，，①证明：；②记，的面积分别是，，求的最小值及此时直线的方程．

19. 已知，集合，，其中．(1)求中最小的元素；(2)若，且，求的所有可能值；(3)对于，记，若集合中的元素个数为，①求的表达式（用含有和的式子表达）；②令，求证：数列是等比数列．

1. 已知集合，，则（ ）

2. 已知抛物线的准线方程为，则（ ）

3. 在的展开式中，的系数为（ ）

4. 已知等差数列中，，则（ ）

5. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则（ ）

6. 在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于x轴对称．若，则（ ）

7. 研究发现一种鸟类迁徙的飞行速度（单位：）与其耗氧量之间的关系式为：（其中是实数），据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为.大西洋鲑鱼逆流而上时其游速为（单位：），耗氧量单位数为，统计发现：与成正比.当时，.若这种鸟类与鲑鱼的速度与相同时，则与的关系是（ ）

8. 已知点在曲线上，记，则存在函数，对曲线上任意一点都有（ ）

9. 已知，则（ ）

10. 设双曲线的左、右焦点分别为，.过的直线与的两条渐近线的交点分别为、，为的中点，为坐标原点.则（ ）