初中数学 · 真题题库

1. 下列式子中是最简二次根式的是（ ）

2. 下列计算错误的是：（ ）

3. 新情境 王师傅加工了一批如图所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，下列检查方法错误的是（ ）

4. 比较大小：，，的大小顺序是（ ）

5. 若一个正多边形的每一个内角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ）

6. 实数在数轴上的位置如图所示，化简：（ ）

7. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形．如图是一株美丽的“勾股树”其中正方形A、B、C、D的面积分别为6、2、8、9，则最大正方形G的边长为（ ）

8. 如图，网格中小正方形的边长均为，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（ ）

9. 如图，在平面直角坐标系中有，两点，为轴上一动点．连接，则的最小值为（ ）

10. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，，分别是，，的中点，交于点，则①；②；③．上述结论中正确的有（ ）

11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

12. 若，则代数式的值为___________．

13. 如图所示，在中，，、分别是、的中点，，，则______．

14. 完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形是迄今为止人类发现的第种完美五边形，其中，则_________ ．

15. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当时，则t的值为______．

16. 计算：(1)；(2)．

17. 已知：如图，在平行四边形中，点E，F分别在和上，且．求证：．

18. 已知，，分别求下列代数式的值：(1)；(2)．

19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

20. 先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，距离公式可简化成或．已知点，，(1)试求P，Q两点的距离；(2)已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为，试求M，N两点的距离；(3)已知一个三角形各顶点的坐标为，，，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．

21. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径．(1)判断的形状，并说明理由．(2)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离．

22. 阅读材料：双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．当然也可以利用得，故像这样，通过分子、分母同乘以（或除以）一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．解决问题：(1)化简：(2)计算：(3)若求的值．

23. 某学校的劳动菜园的平面示意图是，如图1所示，两条主路交于点O，经测量，，，请你解决以下问题：(1)劳动菜园的面积为______；(2)如图2，综合实践李老师提出，准备再修建两条小道对菜园进行分割．小明提出的方案为点M在上，点N在上，且（点M与点O，D不重合），李老师对这个与众不同的方案表示支持，并计划在与两块菜地所在区域种植草莓，求种植草莓区域的面积；(3)数学王老师知道后，要求同学们在图2的基础上求出的最小值．小明同学百思不得其解，王老师给了他部分提示：如图3，构造，可以将动线等量转化到，就与另一条动线搭上了．请你沿这条提示，完整解决问题．

1. 我国生成式人工智能用户规模快速提升．中国互联网络信息中心发布的第五十七次《中国互联网络发展状况统计报告》显示：截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达亿人．将用科学记数法表示应为（ ）

2. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）

3. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

4. 如图，平分，于点，，则的大小为（ ）

5. 小强和小明每人要从甲、乙两个社区中随机选择一个社区参加社会实践活动，那么小强和小明选择同一个社区参加社会实践活动的概率为（ ）

6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）

7. 如图，，是上两点，，．若，是正边形的两条邻边，则的值为（ ）

8. 如图，在平面直角坐标系中，点（）在第一象限，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，函数（）的图象交于点，交于点，连接，将沿翻折得到．给出下面四个结论：①连接，，则与的面积可能相等；②；③有且只有一个点，使得点在轴上；④连接，若点在轴上，则．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）

9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________．

10. 分解因式：=____.

11. 方程的解为_________．

12. 某学校有甲、乙两支国旗护卫队．两队都是9人，学生的身高（单位：cm）数据如下表所示：甲队学生的身高179179180180180180180181181乙队学生的身高178179179180180180180181182如果学生的身高的方差越小，则认为该队学生的身高越整齐．按照这个标准，学生的身高更整齐的是_________队（填“甲”或“乙”）．

13. 能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为_______，________．

14. 如图，是的直径，，，是上的点，，交于点．若，则的大小为_______°．

15. 如图所示的网格是正方形网格，则_______°（点，，是网格线交点）．

16. 两名同学玩取棋子游戏，游戏规则如下：①两名同学轮流取棋子；②每次至少取走一颗棋子；③每次至多取走几颗棋子由两名同学约定；④取走最后一颗棋子的同学获胜．例如：一共有5颗棋子，两名同学约定每次最多取走2颗，先手的同学为了确保获胜，首次应该取走2颗棋子．（1）如果一共有6颗棋子，两名同学约定每次最多取走3颗，先手的同学为了确保获胜，首次应该取走_________颗棋子；（2）如果一共有28颗棋子，两名同学约定每次最多取走4颗，先手的同学为了确保获胜，首次应该取走_________颗棋子．

17. 计算：．

18. 解不等式组：．

19. 已知，求代数式的值．

20. 如图，在中，，分别是，的中点，于点，连接，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长．

21. 用某类充电桩充电时，充电过程分为快速和慢速两个阶段，给A型新能源汽车在电量为的情况下充电．技术改进前，充满电需要用时分钟；技术改进后，充满电需要用时分钟，其中快速充电阶段用时减少了，慢速充电阶段用时减少了，求快速充电阶段用时减少了几分钟．

22. 在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点和．(1)求，的值；(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围．

23. 某学校举办科技比赛，分为理论知识和实操技能两项内容，随机抽取了40名学生，获得了他们两项内容的成绩（百分制），对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．理论知识成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，)：b．理论知识成绩在这一组的是：，c．理论知识和实操技能两项内容成绩的平均数、中位数：平均数中位数理论知识77实操技能7678根据以上信息，回答下列问题：(1)表中的值为________；(2)记理论知识成绩超过平均数的人数为，实操技能成绩超过平均数的人数为，则________（填“”“”或“”）；(3)在此次测试中，甲、乙、丙、丁四位学生的成绩如下：甲乙丙丁理论知识79807676实操技能80808483根据两项内容的成绩计算加权成绩，计算方式如下：加权成绩理论知识成绩实操技能成绩．则这四位学生中加权成绩最高的是________（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．

24. 如图，是的弦，是的中点，连接并延长交于点，过点作的切线，过点作于点，交于点．(1)求证：；(2)连接，，交于点．若，，求的半径．

25. 某小组研究了用燃气灶烧水的节约燃气策略．每次烧水用同一台燃气灶，同一个壶，并装有相同质量、相同温度的水．将燃气灶点火后，调到最小火力，从最小火力往最大火力调节的过程中，旋钮旋转的角度为（单位：度）．分别记录了取不同值时，壶中的水烧开所用的燃气量（单位：）的值，部分数据如下：1020304050607080900.710.480.310.200.140.130.150.22已知当燃气灶旋钮旋转角度大于60度时，壶中的水烧开所用的燃气量随旋转角度的增大而增大，并且增大的速度越来越快．(1)写出表中的值（结果保留小数点后两位）；(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①当燃气灶旋钮旋转角度约为________度（结果保留整数）时，壶中的水烧开所用的燃气量最小；②已知该燃气灶旋钮旋转的角度为90度时，火力最大，壶中的水烧开用时最少．综合考虑壶中的水烧开所用的燃气量和时间，我们认为，壶中的水烧开所用的燃气量比火力最大时所用的燃气量至少低时，对应的旋转角度为理想旋转角度，则的取值范围约是______．

26. 在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点和点．(1)求的值，并用含的式子表示；(2)已知点，．若抛物线与线段恰有一个公共点，求的取值范围．

27. 在中，，，点在射线上，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段（点与点不重合），过点作交直线于点．(1)如图1，点与点重合，求证：；(2)如图2，点在的延长线上，用等式表示与的数量关系，并证明．

28. 在平面直角坐标系中，的半径为1．对于点和给出如下定义：若存在的弦，使得点关于直线的对称点在上，则称点是的关联点，称弦是点与的关联线段．(1)如图，在点，，中，点______是的关联点；(2)已知点，，若弦是点与的关联线段，则线段长的取值范围是______；(3)直线（）分别与轴，轴交于，两点，当线段上存在的关联点时，记这些点与的关联线段长的最大值为，若，直接写出的取值范围．

1. 如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）

2. 福建省统计局发布数据，2025年福建省地区生产总值约为60200亿元，比上年增长5.0%．这意味着“十四五”时期，我省地区生产总值接连跨越两个万亿元台阶．数据60200用科学记数法表示为（）

3. 某非遗工坊用传统竹编技艺制作四方收纳斗，造型取自古代礼器“方斗”．下图为其示意图，它的主视图是（）

4. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中，最合适的是（ ）

5. 若点向上平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ）

6. 下列计算结果正确的是（ ）

7. 如图，将直尺与含角的直角三角尺叠放在一起，三角尺的顶点落在直尺的边上．若，则的度数是（ ）

8. 解方程的步骤如下：方程左右两边同乘，①去括号，得②移项，得③合并同类项，得④经检验，原分式方程无解．以上解方程的过程中，错误的一步是（ ）

9. 如图，在中，是对角线上的动点（点不与点，重合），过点作，，记，，，的面积分别为，，、，在点运动过程中，下列关系始终成立的是（ ）

10. 某款小型无人潜水器使用“可变体积气囊”控制沉浮，其工作原理是内部充入固定质量的空气，通过液压活塞压缩或释放气囊体积V（单位：），改变气囊内部空气密度ρ（单位：），从而控制沉浮．正常工作状态下，空气密度ρ与体积 V是反比例函数关系，它的图象如图所示，图中点A和点B的坐标是潜水器记录的两个异常数据，下列对这两个异常数据的解释正确的是（ ）

11. ﹣3的相反数是__________．

12. 已知正比例函数，随的增大而增大，请写出一个符合条件的值：_________．

13. 如图，，是的中点，将绕点逆时针旋转会得到，点的对应点是，的长为_________．

14. 某地区七年级共有名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了名男生，测得他们的数据（单位：）如表所示．等级低体重正常超重肥胖人数32根据以上信息，估计该地区七年级名男生中等级为正常的人数是_______．

15. 如图，为的直径，点在上，过点作的切线与的延长线交于点．若的半径为， ，则的度数为______．

16. 已知点是抛物线上的点，其中点A，C在抛物线对称轴的两侧．若，则c，，的大小关系是________．

17. 解方程组

18. 如图，在菱形中，点在对角线上，连接．证明：．

19. 先化简，再求值：，其中．

20. 班级打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励在绘画比赛中获奖的学生．笔记本的价格为16元/本，中性笔的价格为4元/支，该班级一共要购买20件奖品．设购买x本笔记本．(1)用含有x的代数式表示购买这些奖品的费用；(2)若购买这些奖品的费用不超过200元，那么该班级最多能买多少本笔记本？

21. 2026年闽超足球联赛球队集训时采用中国足协通用的职业球员体能考核标准，以间歇耐力测试为考核项目，模拟反复冲刺、停顿的真实比赛节奏．甲、乙两支球队采用不同集训方案：甲队采用高强度突击训练，乙队采用匀速渐进训练，为客观对比训练效果，集训前统一进行耐力测试（简称“前测”），集训结束后进行同标准的耐力测试（简称“后测”）．现对两队各名球员的前、后测耐力等级数据进行分析，结果如表一~表三所示．表一：甲、乙两队球员前测耐力等级数据队伍平均数中位数方差甲队12135.1乙队13144.8表二：甲、乙两队球员后测耐力等级数据队伍平均数中位数方差甲队15151.4乙队161.3表三：乙队后测耐力等级耐力等级131415161718人数1121132(1)在乙队中随机抽取一名球员，求这名球员后测的耐力等级不低于的概率；(2)求乙队球员后测的平均耐力等级；(3)结合前测、后测的耐力等级数据，判断甲、乙哪支球队集训效果更好，并说明理由．

22. 如图，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，点A 关于射线DE的对称点为F．(1)求作点F；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)射线CF交射线DE于点P，连接AP，AF，求证∶．

23. 生活中，许多商品都用纸箱进行包装，对于给定数量的商品，如何用更少的包装纸进行包装，对于环保和生产商的利益都是重要的．某综合实践小组针对圆柱体产品单层齐排列时，长方体包装纸箱的卡纸用料最小的问题开展探究活动．图1的长方体是外包装纸箱的示意图，图2是该种圆柱体产品在包装箱中齐排列的底面示意图．为了方便计算，该小组将圆柱体的底面圆半径记为R，圆柱体的高记为h，排列的列数记为x，排列的行数记为y，每箱产品的个数记为n．(1)请用含R，x，y的代数式表示包装纸箱的底面积；(2)已知某规格的圆柱体产品中，，，若采用单层齐排列的包装方式，请探究如何设计排列的行数和列数，使得包装纸箱的用料最省；(3)根据（2）的探究结果，当n为完全平方数（若整数，其中a为整数，则n是完全平方数），猜想采用单层齐排列的包装方式，包装纸箱的用料最省时，x，y与n的数量关系．

24. 定义∶点在抛物线上，若，则称点P是该抛物线的一个“不动点”在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C．(1)当时，若抛物线经过点，①求抛物线的解析式；②判断抛物线上不动点的个数，并说明理由；(2)若，是抛物线上的两个不动点，且，点在点C和点M之间的抛物线上，证明：．

25. 四边形内接于，为的直径，与相交于点E．(1)如图1，若B是的中点，求的度数；(2)如图2，点F在边上，且满足，当时，①证明： ；②若；．求的半径．

1. 根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为

A．2.5×10－3

B．2.5×10－4

C．25×10－4

D．0.25×10－2

2. 下列计算正确的是（）

A．	B．
C．	D．

3. 下列各整式乘法不能转化为平方差公式的是（）

A．	B．
C．	D．

4. 已知，则的大小关系是（　　）

A．

B．

C．

D．

5. 如图，下列说法不正确的是（）

A．与是直线被所截得的内错角

B．与互为补角

C．与是对顶角

D．与是直线被直线所截得的同旁内角

6. 如图，点A，O，B在一条直线上，，且，垂足为点O，，那么的值为（）

A．

B．

C．

D．

7. 如果和互补，且，那么下列式子中一定表示的余角的有（）个
①；②；③；④．

A．1

B．2

C．3

D．4

8. 我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，…20条直线两两相交最多能有（）个交点

A．170

B．190

C．210

D．360

9. 计算：________

10. 若，则______．

11. 如图，直线和被直线所截，下列条件能判断的是：；；； _________（填序号）．

12. 若代数式是完全平方式，则的值为______．

13. 如图，两个正方形边长分别为a，b．已知，阴影部分的面积为14，则值为________．

14. 用乘法公式进行简便计算．
(1)；
(2)；
(3)．

15. 化简：
(1)
(2)
(3)
(4)先化简，再求值：，其中，．

16. 如图1，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．

(1)请用含a，b的代数式表示________，________；
(2)写出利用图形的面积关系所揭示的整式乘法公式：________；
(3)利用这个公式说明既能被3整除，又能被5整除，还能被17整除．

17. 如图，已知点、、、在一条直线上，，平分，．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）与的位置关系如何？请说明理由．
解：（1），理由如下：
（            ），
（已知），
          ．
（                   ）．
（2）与的位置关系是：（          ）．
请完成说理过程：

18. 如图，直线相交于点，．

(1)求的度数；
(2)过点作射线，使，求的度数．

19. 有理数和无理数统称为实数，我们规定：若实数a与b的平方差等于80，则称为“美丽实数对”．
(1)若为“美丽实数对”，则a，b应满足的等量关系为________；
(2)在点，，，中，是“美丽实数对”的有________；（填字母）
(3)若点是“美丽实数对”，求k的值；
(4)若点是“美丽实数对”，求的值．

20. 如图1，对于两条直线被第三条直线l₃所截的同旁内角，满足，则称是的关联角．

(1)已知是的关联角．
①当时，___________；
②当时，直线的位置关系为 ___________；
(2)如图2，已知是的关联角，点是直线上一定点．
①求证：是的关联角；
②过点的直线分别交直线于点，且．当是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的的度数为 ___________．

1. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速（千米/时）的范围表示为（）

A．

B．

C．

D．

2. 若一个多边形的每个外角的度数是，则这个多边形是（）

A．九边形

B．八边形

C．七边形

D．六边形

3. 已知，，下列判断正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4. 等腰三角形的两边长分别是4、8，则第三边长为（）

A．4

B．8

C．4或8

D．4或12

5. 如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

6. 在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（）

A．2

B．3

C．4

D．5

7. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，，则（）

A．6

B．8

C．10

D．12

8. 如图，在中，，，点E在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点D，连接，下列结论中不正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9. 请写出一个解集在数轴上表示如图所示的一元一次不等式：______．

10. 如图，蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师之一．从蜂巢的入口处看，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，正六边形每个内角的度数为______．

11. 如图，在中，．将沿向右平移，得到，与交于点D，连接．若，，则图中阴影部分的面积为______．

12. 关于x的不等式组有且只有3个整数解，则m的取值范围为______．

13. 如图，已知在等腰三角形中，，，是边上的中线，点是上的点．当时，线段的长度为 _________

14. 在解不等式时，小聪给出如下解法：
解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得______；两边同除以，得______．
(1)请帮小聪把剩余的步骤补充完整；
(2)其中第二步“移项”的依据是______．

15. 求不等式组：的所有整数解．

16. 如图，为的中线，为的角平分线．

(1)若，，求的度数；
(2)在中作边上的高；
(3)在（1）的条件下，若的面积为40，，求的长．

17. 为鼓励节约用水，居民生活用水采用阶梯收费、水价分两个等级：第一级为月用水量以下（包括）；第二级为月用水量超过，下面是某居民收到的一张2025年7月份的生活用水消费明细（不完整），已知该居民月份和月份的用水量总和为，且月份的用水量超过月份，但不超过月份的倍．
(1)设该居民月份的用水量为，求的取值范围；
(2)该居民月份的生活用水水费最多需要缴纳多少元；
(3)若该居民月份的生活用水水费比月份多元，求该居民月份的用水量．
居民生活用水消费明细
计费日期2025-7-1至2025-7-31

自来水费	污水处理费
用水量/	单价/（元/）	金额/元	用水量/	单价/（元/）	金额/元
阶段一：			阶段一：
阶段二：▲		▲	阶段二：▲		▲
本期实付金额（大写）	▲

（注：居民生活用水水费=自来水费+污水处理费）

18. 数学学习中，我们常常对一些非常规问题束手无策，因为习惯了常规地想问题，不会变通，如果用运动的眼光来观察，你可能会有不一样的发现．
(1)如图1，在中；，垂直于，厘米，厘米．求涂色的面积．把点沿着向上运动，当运动到点时，形成（如图2），图2中和图1中等底（）等高（），面积相等，图2中涂色的面积图1中涂色的面积______．

(2)如图3，一个长方形被分成四个小长方形，其中两个涂色长方形的周长分别是14厘米和8厘米，求原来长方形的周长．把线段向右平移至，向左平移至，向上平移至，向下平移至．原来长方形的周长就等于两个涂色长方形周长的总和，从而巧妙解题，长方形的周长是______厘米．
(3)如图4，大正方形的边长是14厘米，梯形的面积是90平方厘米，涂色正方形的面积是______平方厘米．（在图4的右侧画出示意图．）

19. 如图（1）点、点在直线上，点、点在直线上，且，连接、、、．

(1)图（1）中面积相等的三角形有______对；
(2)利用（1）中的结论解决下面两个问题：
①将图（1）中的、进行以下操作：
第一步，分别复制、，粘贴，如图（2）所示的、
第二步，先将图（2）中的、的顶点、重合，再将绕点旋转到如图（3）所示位置．若直线与相交于点，连接．求证：平分．

②如图（4），折线型小路，将四边形苗圃分成甲、乙两块，为了方便管理，要将折线型小路改为经过点的直线型小路，使得甲、乙的面积前后不发生改变．请你在图（4）中画出直线型小路（不需要尺规作图，但要规范，并简单说明作图的关键步骤）．

20. 已知，在中，．P是边上一动点（P不与B、C重合），将沿折叠得到，点C的对应点为D．

【特例感知】
(1)如图1，当点D落在上时，求的长；
【类比迁移】
(2)如图2，当点D在上方且满足时，求的长；
【拓展提升】
(3)如图3，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接．
①当为等腰三角形时，直接写出长；
②连接，记，的面积为y，请直接写出y与x的关系式．

1. 下列各数中，与的积为有理数的是（ ）

2. 式子，，，中二次根式的个数有（ ）

3. 下列各组数：①3、4、5 ②4、5、6 ③2.5、6、6.5 ④8、15、17，其中是勾股数的有( )

4. 如图，要从电线杆离地面5米的点C处向地面拉一根长为13米的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为（ ）

5. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ）

6. 如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌．在加油的过程中，下列说法正确的是（ ）金额/元303.89加油量/L36.79单价/元8.26

7. 如图是不完整的推理过程，为保证推理成立，需在四边形中添加条件．对于嘉嘉和淇淇添加的条件判断正确的是（ ）嘉嘉：；淇淇：

8. 如图，在矩形中，，，将沿对角线折叠，得到，交于点 F，则重叠部分的面积为（ ）

9. 已知函数是正比例函数，则的值为（ ）

10. 在同一坐标系中，一次函数和的图像可能是（ ）

11. 计算：________．

12. 如图，这是象棋盘的一部分，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，按照“马走日”的规则，走1步后的落点与出发点间的距离为______．

13. 如图，在中，平分，且，分别为，的中点．若，则的长为__________．

14. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，诗词中体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山顶距离地面竖直高度h千米与温度的函数表达式为________．

15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，都在轴上，点，，都在同一条直线上，，，，，都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是______．

16. 计算：．

17. 图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，求网格中的周长．

18. 3月28日是全国中小学生安全教育日，倡议中小学生注意安全，珍爱生命．小刚骑单车从家出发去上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．已知小刚家与书店、学校恰好在同一条直线上，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小刚家到学校的距离是________米；小刚在书店停留了________分钟；(2)本次上学途中，小刚一共行驶了________米；一共用了________分钟；(3)我们认为骑单车的速度超过400米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快？并说明此时的速度在安全限度内吗？

19. 如图，在四边形中，对角线、交于点O，，，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长．

20. 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为h（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式 （不考虑风速的影响）．(1)从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？(2)从高空抛出的物体，经过落地，所抛物体下落的高度是多少？

21. 学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下：实践任务测量池塘两端A，B间的距离测量工具皮尺测量方案及测量数据如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，．问题解决：(1)试判断的形状，并说明理由；(2)求池塘两端A，B之间的距离．

22. 已知一次函数的图象经过，两点，且与x轴交于点C，求：(1)一次函数的表达式；(2)求出点C的坐标；(3)画出一次函数的图象，并求的面积．

23. 如图，在四边形中，，，，．点从点出发，沿方向运动到点，点从点出发，沿方向运动到点，点，的速度均为每秒1个单位长度．设点，的运动时间为（秒）．(1)求与之间的距离；(2)求当为何值时，四边形是平行四边形，并求此时四边形的面积；(3)分别过点，作于点，于点，若以，，，四个点为顶点的四边形是正方形，求的值．

1. -2的绝对值是（ ）

2. 2025年“五一”假期厦门市共接待游客约8635000人次．将8635000用科学记数法表示为（ ）

3. 如图所示的几何体的主视图是（ ）

4. 下列运算正确的是（ ）

5. 为考察某种植物幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示：移植总数n105027075035007000900014000成活数m84723566232036335807312628成活的频率0.8000.9400.8700.8830.9150.9050.8970.902根据表中的信息，估计这种幼苗移植成活的概率是（结果精确到0.01）（ ）

6. 如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则与平行．这一判断过程体现的数学依据是（ ）

7. 如图，中，．以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点E．若点F为的中点，连接，则的长是（ ）

8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（ ）

9. 如图，在中，，，以为直径的半圆O交于点D，与相切于点B，则的长为（ ）

10. 日历中蕴含着丰富的数学规律．如图是某月的日历，在此日历上用一个正方形圈出9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．现用一个3×3正方形圈出另外的9个数，若这9个数之和记为n，则n的值可能是（ ）

11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作________．

12. 分解因式：_________．

13. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．

14. 甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩统计数据如下表．根据表中信息，估计成绩更稳定的是________（填写“甲”或“乙”）甲乙平均成绩（单位：环）6.586.56方差6.910.72

15. 如图，点，，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是_____．

16. 在物理学中，电磁波（又称电磁辐射）是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式传播．5G技术的发展，使得依靠电磁波作为信息载体的电子设备被广泛应用于民用及军事领域．电磁波的波长λ（单位：）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化．下表是某段电磁波在同种介质中，波长λ与频率f的部分对应值：频率（）波长（）则当时，电磁波的波长为________．

17. 计算：．

18. 如图，在平行四边形中，E，F是对角线上两点，连接，且．求证：．

19. 先化简，再求值：，其中．

20. 如图，在中，，．将绕点C顺时针旋转得到，点D在上．求的度数．

21. 如图，在中，．(1)在上求作一点D，使；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，在AB上存在点E满足，连接．求证：．

22. 为迎接即将到来的五一假期，商场拟举行部分商品优惠促销活动，顾客可以从以下两种方案中任选一种：方案一：购物每满元减元；方案二：购物每满元可抽奖一次，具体规则是：在一个不透明箱子里装有张大小、形状一样的卡片，张卡片分别写着数字，，，，顾客从箱内随机抽出两张卡片，两张卡片上的数字之积记为，根据的值享受不同的优惠，如表所示．的值124实际付款9折8折7折(1)若按方案二的抽奖方式，利用树状图（或列表法）求一次抽奖获得8折优惠的概率；(2)某顾客的购物金额为元，请你运用统计与概率的相关知识，分析并判断该顾客应选择哪种方案更为实惠．

23. 已知正实数，满足，．(1)若，求实数；(2)已知，以，，为边长的三角形是直角三角形，求该三角形的面积．

24. 已知二次函数：部分自变量的值与的值如下表．(1)直接写出该二次函数的对称轴；(2)若，当时，，求a的取值范围；(3)点，是该二次函数与轴的交点，点在该二次函数的对称轴上，当时，试问该二次函数上是否存在点，使得以，，，四点为顶点的四边形为菱形，若存在求出所有的坐标，若不存在，请说明理由．

25. 如图1，在中，为直径，C为上的点，且在直径上方，D为上的点，且在直径下方，C，D不与A，B重合，交于点E．(1)若，，求；(2)当时．①如图2，试探究，，的数量关系，并说明理由；②如图3，过C作，交于点F，过F作，交于点G，当时，求证：F，G，D三点共线．

1. 下列四个数中，比0小的数是【 】

2. “3的算术平方根”用符号表示为（ ）

3. 福建拥有许多古朴雅致独具特色的传统建筑，这些建筑巧妙融合艺术美感与几何构造，蕴含着独特的几何美学．下列选项中的图形是由传统建筑装饰纹样抽象得到的，其中是中心对称图形的是（ ）

4. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）．

5. 下面计算结果为的是（ ）

6. 在飞机设计中有句名言“为减轻每一克重量而奋斗”，我国自主研发的大飞机在材料应用上实现了从“卡脖子”到“建立体系”的跨越，在“更轻”和“更强”上找到更好的平衡点，如用于制造飞机薄壁结构件的某新型材料的单层厚度仅为米．数据用科学记数法表示为（ ）

7. 在如图所示的数轴上，将表示的点向左平移个单位长度，平移后的点可能是（ ）．

8. 随着“双碳”目标推进与“绿色出行”理念深入人心，我国新能源汽车迎来高速发展期，某品牌新能源汽车近三年的交付数据如表．年份年度交付量（万辆）若年至年该品牌汽车年度交付量的年平均增长率为，则符合题意的方程为（ ）．

9. 已知抛物线，其中，该抛物线示意图是（ ）

10. 如图，在正方形中，是边上的动点，连接，过点作交于点，在点从点运动到点的过程中，线段长度的变化情况是（ ）

11. 中国古代很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用红色和黑色的算筹分别表示正数和负数，依此规则，根黑色算筹表示的数是________．

12. 某班开展“书香润心灵，阅读伴成长”读书活动，小华积极参与活动，选择了一本页的书，他计划用天读完这本书，则他平均每天需阅读的页数是________．

13. 不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是 _________ ．

14. 在平面直角坐标系中，若点，在某反比例函数的图象上，则的值为________．

15. 如图，在菱形中，，，，分别是边，的中点．平移线段，使得、的对应点恰好分别在边，上，则平移的距离是________．

16. 如图，圆形铁圈的直径，一根两端带有铁环的硬质滑杆套在该铁圈上（铁环大小忽略不计），滑杆的长度与铁圈的半径相等．先将滑杆的左端套在处，再将整根滑杆沿着铁圈按逆时针方向移动，使得滑杆的右端移动到点处，在此过程中滑杆的中点移动的路径长为________．

17. 解方程组：

18. 如图，已知是的中点，，，求证：．

19. 先化简，再求值：，其中．

20. 为践行勤俭节约的传统美德，培养学生的节约意识，某学校每周进行一次“惜粮之星班级”评比，每月（按四周计）进行一次“惜粮之星年级”评比．食堂工作人员对各班剩余饭菜重量（以下简称“餐余重量”，单位：）进行收集、整理．表二是月份第四周七年级各班的周人均餐余重量．班级1班2班3班4班人数周人均餐余重量（）(1)求本周七年级的周人均餐余重量；(2)从食堂工作人员提供的月份各班周人均餐余重量的数据得知，月份七、八两个年级的月人均餐余重量相同．若要从中评选一个“惜粮之星年级”，请你用所学的统计知识给出评判的标准，并说明理由．

21. 【项目背景】某学习小组在学习声现象时，知道了振动频率越高，音调就越高；振动频率越低，音调也越低．由此他们联想到在敲击装有水的玻璃杯时，杯中水位不同，音调也会不同．于是他们计划探究水位高度与振动频率之间的关系，并依此制作水杯琴．【实验操作】该学习小组设计了如下实验：先在圆柱形玻璃杯中加水，加到水位高度为时，敲击玻璃杯口，同时利用声学设备测量其振动频率；继续加水，并测量不同水位高度时的振动频率．为减小误差，同一水位高度下，多次敲击、测量振动频率并计算它们的平均值，获得的数据如表一．表一水位高度（）频率（）【数据查询】通过查阅资料得知，七个音阶对应的频率如表二．表二音阶频率（）根据以上信息，解答下列问题：(1)求一个能近似描述频率与水位高度的关系的函数解析式；(2)用实验中同种型号的玻璃杯制作水杯琴时，请估计发出音阶为和的两个玻璃杯中水位高度差为多少？

22. 如图，四边形是矩形，(1)请在图中作，使经过，且与边相切；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，设与相切于点，与的另一个交点为．若，，判断点在上的位置，并说明理由．

23. 随着体育科技的不断发展，智能羽毛球拍凭借精准数据监测功能深受运动爱好者青睐．某体育用品专卖店计划购进，两种型号的智能羽毛球拍，已知每副型球拍的进价比型球拍多元，用元购进型球拍的数量与用元购进型球拍的数量相同．(1)每副，型球拍的进价分别是多少？(2)该专卖店准备用不超过元的资金购进副，型号球拍．已知销售一副型球拍比销售一副型球拍多获利元，若该专卖店将这副球拍全部售出，可获得的最大利润是元，求销售一副型球拍的利润．

24. 点在抛物线上，将点先向右平移（）个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，若点也在该抛物线上，则称点，分别为该抛物线的“左值点”，“右值点”．已知抛物线：经过点，且．(1)求证：抛物线与轴有两个交点；(2)若，抛物线与轴交于点，且是抛物线的“左值点”，求的值；(3)当时，若抛物线在“左值点”与“右值点”之间的图象从左往右上升，求的取值范围．

25. 如图，是的直径，点在上，，点在线段上，延长交于点，为延长线上一点，延长交于点，连接． (1)若，求的度数；(2)求证：；(3)若的正切值为，为等腰三角形，探究线段与的数量关系，并说明理由．

1. 下列实数中，无理数是（ ）

2. 2025年5月 29日“天问二号”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测的新篇章．某校航天兴趣小组制作了一个航天器模型，其中某个部件使用 3D打印完成如图所示，其俯视图是（ ）

3. 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，则下列事件是不可能事件的是（ ）

4. 如图，圆心角，则圆周角的度数为（ ）

5. 下列运算正确的是（ ）

6. 《天工开物》中记载我国古代的提水工具“桔槔（）”，它是由竖立的架子和一根细长的杠杆组成．如图是“桔槔”的简易装置图，图中与是内错角的是（ ）

7. 2026年厦门市文旅部门数据显示， “五一”期间鼓浪屿等热门景点累计接待市民游客约为人次，下列选项中与 相等的是（ ）

8. 厦门某公园计划种植凤凰木和落羽杉两种花木．已知种植凤凰木的数量比落羽杉的2倍少15株，设落羽杉种植x株，一共种植花木285株，则符合题意的方程是（ ）

9. 如图，在平面直角坐标系中，点 M是矩形边上的点．若反比例函数的图象经过顶点，其上另一点D 与点A 关于点M成中心对称，则点 D 的坐标为（ ）

10. 已知抛物线 过点， ，当 时，若存在使，则下列结论一定成立的是（ ）

11. 若分式有意义，则a的取值范围是______．